Question

11．過(guò)圓O：x²+y²=4外一點(diǎn)M（4，-1）引圓的兩條切線(xiàn)，則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線(xiàn)方程為4x-y-4=0．

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)是P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），則以P為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程是：x₁x+y₁y=4，以Q為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程是：x₂x+y₂y=4，由此能求出過(guò)兩切點(diǎn)P、Q的直線(xiàn)方程．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)是P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），
則以P為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程是：x₁x+y₁y=4，
以Q為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程是：x₂x+y₂y=4，
∵點(diǎn)M（4，-1）在兩條切線(xiàn)上，則$\left\{\begin{array}{l}{4{x}_{1}-{y}_{1}=4}\\{4{x}_{2}-{y}_{2}=4}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程：4x-y=4
∴過(guò)兩切點(diǎn)P、Q的直線(xiàn)方程是：4x-y-4=0．
故答案為：4x-y-4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查經(jīng)過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的直線(xiàn)方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的切線(xiàn)方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．