Question

設α，β，γ為兩兩不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
②若α∥γ，β∥γ，則α∥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，則m⊥γ；
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,空間中直線與平面之間的位置關系,平面與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：根據(jù)直線和平面的位置關系和平面與平面的位置關系對選項加以一一判斷，選出正確的命題．

解答： 解：對①，應用面面垂直的性質定理和面面平行的性質可知①對；
對②，由面面平行的傳遞性可知②也對；
對③，若m∥α，n∥α，則m∥n或m，n相交或異面，故③錯；
對④，應用面面垂直的性質定理或聯(lián)想開門動作，容易得④也對．
所以真命題的個數(shù)是3，
故選：C．

點評：本題主要考查平面與平面的位置關系，以及直線與平面的位置關系和直線與直線的位置關系，考查學生的空間想象能力和推理能力，是一道基礎題．