已知：f（x）=sin（x+
π
2
），在△ABC中，a、b、c分別為∠ABC的對邊，已知a=1，b=
2
，f（A）=
3
2
，求∠C．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：先由條件求得A=30°，再利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和公式求得C的值．
解答： 解：在△ABC中，∵f（x）=sin（x+
π
2
），f（A）=
3
2
，∴sin（A+
π
2
）=cosA=
3
2
，
∴A=30°．
再根據(jù)a=1，b=
2
，利用正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，即
1
1
2
=
2
sinB
，∴sinB=
2
2
，
∴B=45°，或B=135°．
當B=45°時，由三角形內(nèi)角和公式可得C=105°；當B=135°時，C=15°，
綜上可得，C=105°或15°．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，三角形的內(nèi)角和公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設D、E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD=
1
3
AB，BE=
1
2
BC，若
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2∈R），則λ1+λ2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a2=4，a3+a7=20，則a8=（　　）
A、8B、12C、16D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α，β，γ為兩兩不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
②若α∥γ，β∥γ，則α∥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，則m⊥γ；
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且（a2+b2）sin（A-B）=（a2+b2）sin（A+B），則△ABC是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求曲線y=e2x在點（0，1）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，E是DC的中點，AE交BD于點M，|
AB
|=4，|
AD
|=2，
AB
、
AD
的夾角為
π
3
．
（1）若
AM
=λ
AC
+μ
BD
，求λ+3μ的值；
（2）當點P在平行四邊形ABCD的邊BC和CD上運動時，求
AP
•
AE
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一船由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為α，前進5km后到達B，測得此島的方位角為β，再前進xkm后到達C處，測得此島在其正北方向．已知該島周圍5km內(nèi)有暗礁．
（Ⅰ）若α=2β=60°，問該船有無觸礁危險？
（Ⅱ）若x=4，試問：當α-β最大時，該船有無觸礁危險？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2
和g（x）=5x+2，求f（3），f（a+1），f（g（x））的定義域．

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