16.函數(shù)f(x)=lnx-x+1的零點個數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 利用導數(shù)求出函數(shù)的最大值,即可判斷出零點的個數(shù).

解答 解:f′(x)=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$,∴當x=1時,函數(shù)f(x)取得最大值,f(1)=0-1+1=0,
因此函數(shù)f(x)有且僅有一個零點1.
故選:A.

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值最大值、函數(shù)零點的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.如圖,直線AB經過⊙O上一點C,⊙O的半徑為3,△AOB是等腰三角形,且C是AB中點,⊙O交直線OB于E、D.
(Ⅰ)證明:直線AB與⊙O相切;
(Ⅱ)若∠CED的正切值為$\frac{1}{2}$,求OA的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.下列四個函數(shù)中,具有性質“對任意的x>0,y>0,函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y)“的是(  )
A.y=x+1B.y=log3xC.y=$(\frac{1}{3})^{x}$D.y=${x}^{\frac{1}{3}}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知ED⊥平面ABCD,O為正方形ABCD的中心,F(xiàn)B∥ED且AD=ED=2FB.
(1)求證:EO⊥平面FAC;
(2)求二面角F-EC-D的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.某學校的籃球興趣小組為調查該校男女學生對籃球的喜好情況,用簡單隨機抽樣方法調查了該校100名學生,調查結果如下:
性別
是否喜歡籃球
男生女生
3512
2528
(1)該校共有500名學生,估計有多少學生喜好籃球?
(2)能否有99%的把握認為該校的學生是否喜歡籃球與性別有關?說明原因;
(3)已知在喜歡籃球的12名女生中,6名女生(分別記為P1,P2,P3,P4,P5,P6)同時喜歡乒乓球,2名女生(分別記為B1,B2)同時喜歡羽毛球,4名女生(分別記為V1,V2,V3,V4)同時喜歡排球,現(xiàn)從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人,求P1,B2不全被選中的概率.
附:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)}$,n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.100.0500.0100.005
k02.7063.8416.6357.879

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.已知曲線C的極坐標方程是$\frac{2}{{ρ}^{2}}$=1+sin2θ,直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}t+1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù))
(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)設直線l與x軸的交點是P,直線l與曲線C交于M,N兩點,求$\frac{1}{|PM|}$+$\frac{1}{|PN|}$的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.四面體ABCD中,AB、AC、AD兩兩垂直,且AB=1,AC=2,AD=4,則點A到平面BCD的距離是$\frac{4\sqrt{21}}{21}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.經過(3,4),且與圓x2+y2=25相切的直線的方程為3x+4y-25=0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,延長BC到D使BC=CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB=6,ED=2,則BC=( 。
A.$\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D.4

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