Question

11．某學(xué)校的籃球興趣小組為調(diào)查該校男女學(xué)生對(duì)籃球的喜好情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了該校100名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：

性別 是否喜歡籃球	男生	女生
是	35	12
否	25	28

（1）該校共有500名學(xué)生，估計(jì)有多少學(xué)生喜好籃球？
（2）能否有99%的把握認(rèn)為該校的學(xué)生是否喜歡籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明原因；
（3）已知在喜歡籃球的12名女生中，6名女生（分別記為P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆）同時(shí)喜歡乒乓球，2名女生（分別記為B₁，B₂）同時(shí)喜歡羽毛球，4名女生（分別記為V₁，V₂，V₃，V₄）同時(shí)喜歡排球，現(xiàn)從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求P₁，B₂不全被選中的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（b+d）（c+d）}$，n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

分析 （1）由分層抽樣中每一層所抽取的比例數(shù)相等求得喜好籃球的學(xué)生數(shù)；
（2）由已知數(shù)表中的值結(jié)合所給公式求得K²的值，結(jié)合附表得答案；
（3）求出從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各選一名的一切可能的結(jié)果組成的基本事件數(shù)，列舉出P₁，B₂全被選中的事件數(shù)，再由對(duì)立事件的概率公式求解．

解答 解：（1）在被調(diào)查的100名學(xué)生中，有（35+12）名學(xué)生喜歡籃球，
因此全校500名學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)為：$500×\frac{35+12}{100}=235$（人）；
（2）∵${K}^{2}=\frac{100×（35×28-12×25）^{2}}{47×53×60×40}≈7.7345＞6.635$，
∴有99%的把握認(rèn)為該學(xué)校的學(xué)生是否喜歡籃球與性別有關(guān)；
（3）從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各選一名，一切可能的結(jié)果組成的基本事件有N=6×2×4=48個(gè)，
用M表示“P₁，B₂不全被選中”這一事件，則對(duì)立事件$\overline{M}$表示P₁，B₂全被選中”這一事件，
由于$\overline{M}$包含（P₁，B₂，V₁），（P₁，B₂，V₂），（P₁，B₂，V₃），（P₁，B₂，V₄）4個(gè)基本事件，
∴$P（\overline M）=\frac{4}{48}=\frac{1}{12}$．
由對(duì)立事件的概率公式得$P（M）=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣方法，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，訓(xùn)練了隨機(jī)事件及對(duì)立事件的概率的求法，是中檔題．