Question

5．已知{a_n}為公比q＞1的等比數(shù)列，${a_3}=2，{a_2}+{a_4}=\frac{20}{3}$，求{a_n}的通項式a_n及前n項和S_n．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列通項公式列出方程組求出首項及公比，由此能求出{a_n}的通項式a_n及前n項和S_n．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則q≠0，
a₂=$\frac{a3}{q}$=$\frac{2}{q}$，a₄=a₃q=2q．
所以 $\frac{2}{q}$+2q=$\frac{20}{3}$，即3q²-10q+3=0解得q₁=$\frac{1}{3}$，q₂=3，
因為q＞1，所以q=3．
又因為a₃=2，∴${a_1}{q^2}=2$，
∴${a_1}=\frac{2}{9}$．∴${a_n}=\frac{2}{9}•{3^{n-1}}$．
故${S_n}=\frac{{{a_1}（1-{q^n}）}}{1-q}=\frac{{\frac{2}{9}•（1-{3^n}）}}{1-3}=\frac{1}{9}（{3^n}-1）$…（10分）

點評 本題考查{a_n}的通項式a_n及前n項和S_n，是基礎(chǔ) 題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．