Question

15．給出以下命題：
①雙曲線$\frac{y^2}{2}$-x²=1的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x；
②命題P：?x∈R⁺，sinx+$\frac{1}{sinx}$≥1是真命題；
③已知線性回歸方程為$\widehaty$=3+2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；
④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（-1＜ξ＜0）=0.6；
則正確命題的序號(hào)為①③．

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，可判斷①；分析出x∈R⁺時(shí)，sinx+$\frac{1}{sinx}$的范圍，可判斷②；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷③；求出P（-1＜ξ＜0），可判斷④．

解答 解：①雙曲線$\frac{y^2}{2}$-x²=1的焦點(diǎn)在y軸上，
a=$\sqrt{2}$，b=1，
故其漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x；故正確；
②命題P：?x∈R⁺，sinx∈[-1，1]，
sinx+$\frac{1}{sinx}$∈[-2，0）∪（0，2]；故錯(cuò)誤
③已知線性回歸方程為$\widehaty$=3+2x，
當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；故正確；
④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），
若P（ξ＞1）=0.2，
則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$（1-2×0.2）=0.3；故錯(cuò)誤；
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了雙曲線的性質(zhì)，對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，線性回歸分析，正態(tài)分布，難度中檔．