Question

冪函數y=x(-1)k

n

m

（m，n，k∈N^*，m，n互質）圖象在一、二象限，不過原點，則k，m，n的奇偶性為

m，k為奇數，n為偶數

．

Answer 1

分析：由于圖象不過原點，可得x的指數必須是負數，故k為奇數．正整數m、n兩個數中一個奇數，一個偶數，或兩個都是奇數．若兩個都為奇數，不合題意．經過檢驗，
指數的分子n為偶數，分母m為奇數滿足條件，從而得到結論．

解答：解：由于圖象不過原點，故x的指數必須是負數，故k為奇數．
正整數m、n互質，則m、n兩個數中一個奇數，一個偶數，或兩個都是奇數．
若兩個都為奇數，那該函數為奇函數，圖象應該在一三象限，不合題意．
故只能一個偶數，一個奇數
若分母是偶數，分子是奇數，則x＜0是無意義的，第二象限無圖象，也不合題意．
故指數的分子n為偶數，分母m為奇數，
故答案為n為 m、k為奇數，n為偶數．

點評：本題主要考查冪函數的圖象和它的指數間的關系，注意分類討論，屬于基礎題．