【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點為

,為常數(shù)),離心率等于0.8,過焦點、傾斜角為的直線交橢圓、兩點.

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

時,,求實數(shù);

試問的值是否與的大小無關(guān),并證明你的結(jié)論.

【答案】123為定值

【解析】

試題(1)利用待定系數(shù)法可得,橢圓方程為;

2)我們要知道=的條件應(yīng)用,在于直線交橢圓兩交點MN的橫坐標(biāo)為,這樣代入橢圓方程,容易得到,從而解得

3) 需討論斜率是否存在.一方面斜率不存在即=時,由(2)得;另一方面,當(dāng)斜率存在即時,可設(shè)直線的斜率為,得直線MN,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達(dá)定理和焦半徑公式,就能得到,所以為定值,與直線的傾斜角的大小無關(guān)

試題解析:(1得:,橢圓方程為

2)當(dāng)時,,得:,

于是當(dāng)=時,,于是

得到

3當(dāng)=時,由(2)知

當(dāng)時,設(shè)直線的斜率為,,則直線MN

聯(lián)立橢圓方程有

,

=+==

綜上,為定值,與直線的傾斜角的大小無關(guān)

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【題目】 下列結(jié)論錯誤的是

A. 命題:“若,則”的逆否命題是“若,則

B. ”是“”的充分不必要條件

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2)若,求數(shù)列的通項公式;

3)在(2)的條件下,設(shè),求證:數(shù)列中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積.

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【題目】已知雙曲線E1(a>0,b>0)的右頂點為AO為坐標(biāo)原點,MOA的中點,若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切,則雙曲線E的離心率等于( )

A.B.

C.D.

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【題目】已知直線為參數(shù)),曲線為參數(shù)).

(1)設(shè)相交于兩點,求;

(2)若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大時,點P的坐標(biāo).

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【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓圓心為,過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點

)求的取值范圍;

)是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由.

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