Question

18．設f（x）的零點為x₁，函數g（x）=4^x+2x-2的零點為x₂，若|x₁-x₂|＜$\frac{1}{4}$，則f（x）可以是（　�。�

• A． f（x）=2x+$\frac{1}{2}$
• B． f（x）=-x²+x-$\frac{1}{4}$
• C． f（x）=1-10^x
• D． f（x）=ln（8x-7）

Answer 1

分析 首先確定選項A、B、C、D中的零點為x₁，從而利用二分法可求得x₂∈（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），從而得到答案

解答 解：對于選項A，由題意可得x₁=-$\frac{1}{4}$，對于選項B，由題意可得x₁=$\frac{1}{2}$，
對于選項C，由題意可得x₁=0，對于選項D，由題意可得x₁=1．
對于函數g（x）=4^x+2x-2，它在定義域R上單調遞增且連續(xù)，
∵g（1）=4+2-2＞0，g（0）=1-2＜0，
g（$\frac{1}{2}$）=2+1-2＞0，g（$\frac{1}{4}$）=$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$-2＜0，則x₂∈（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故選：B．

點評 本題考查了函數的零點的求法及二分法求函數的零點的近似，屬于基礎題．