13．設點M在圓C：（x-4）2+（y-4）2=8上運動，點A（6，1），O為原點，則MO+2MA的最小值為$2\sqrt{17}-2\sqrt{2}$．

分析 設MN=2MA，利用代入法求出N的軌跡方程，可得ON|min=$\sqrt{{8}^{2}+{2}^{2}}-2\sqrt{2}=2\sqrt{17}-2\sqrt{2}$，利用MO+2MA=MO+MN=ON，即可求出MO+2MA的最小值．

解答 解：如圖，

設MN=2MA，N（x，y），M（a，b），則a=12-x，b=2-y，
代入圓C：（x-4）2+（y-4）2=8可得（12-x-4）2+（2-y-4）2=8，
即N的軌跡方程是（x-8）2+（y+2）2=8，
∴|ON|min=$\sqrt{{8}^{2}+{2}^{2}}-2\sqrt{2}=2\sqrt{17}-2\sqrt{2}$，
∵MO+2MA=MO+MN=ON，
∴MO+2MA的最小值為$2\sqrt{17}-2\sqrt{2}$，
故答案為：$2\sqrt{17}-2\sqrt{2}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查代入法求軌跡方程，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵，是中檔題．

練習冊系列答案
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在等差數(shù)列中，．令，數(shù)列的前項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

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4．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，$AB=2\sqrt{2}，CD=\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別是AB，AP的中點．
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（2）求二面角F-OE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設f（x）的零點為x1，函數(shù)g（x）=4x+2x-2的零點為x2，若|x1-x2|＜$\frac{1}{4}$，則f（x）可以是（　�。�
A．f（x）=2x+$\frac{1}{2}$B．f（x）=-x2+x-$\frac{1}{4}$C．f（x）=1-10xD．f（x）=ln（8x-7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，記f（x）的最小值為k．
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（2）是否存在正數(shù)a、b，同時滿足：2a+b=k，$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=4？并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知點R是圓心為Q的圓（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16上的一個動點，N（$\sqrt{3}$，0）為定點，線段RN的中垂線與直線QR交于點T，設T點的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過圓x2+y2=1上的動點P作圓x2+y2=1的切線l，與曲線C交于不同兩點A，B，用幾何畫板軟件可畫出線段AB的中點M的軌跡是如圖所示的漂亮的曲線，求該曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=exsinx，F(xiàn)（x）=mx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）≥F（x），求實數(shù)m的取值范圍．

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