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3．在數列{an}中，a1=-2，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，則a2016=3．

分析 通過計算出前幾項的值確定周期，進而計算可得結論．

解答 解：依題意，a2=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1-2}{1+2}$=-$\frac{1}{3}$，
a3=$\frac{1+{a}_{2}}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$，
a4=$\frac{1+{a}_{3}}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=3，
a5=$\frac{1+{a}_{4}}{1-{a}_{4}}$=$\frac{1+3}{1-3}$=-2，
∴數列{an}是以4為周期的周期數列，
又∵2016=504×4，
∴a2016=a4=3，
故答案為：3．

點評 本題考查數列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．給出下列四個命題：
①f（x）=x3-3x2是增函數，無極值．
②f（x）=x3-3x2在（-∞，2）上沒有最大值
③由曲線y=x，y=x2所圍成圖形的面積是$\frac{1}{6}$
④函數f（x）=lnx+ax存在與直線2x-y=0垂直的切線，則實數a的取值范圍是$（-∞，-\frac{1}{2}）$．
其中正確命題的個數為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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14．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB，N是CC1的中點，M是線段AB1上的動點（與端點不重合），且AM=λAB1．
（1）若$λ=\frac{1}{2}$，求證：MN⊥AA1；
（2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為θ，求sinθ的最大值．

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11．六個人按下列要求排成一排，分別有多少種站法？
（1）甲不在兩端；
（2）甲、乙之間恰有兩人；
（3）甲、乙兩人順序已定．

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18．已知集合A={x∈R|0≤log2x≤2}．
（Ⅰ）若集合B={a2+4a+8，a+3，3log2|-a|}，且滿足B⊆A，求實數a的值；
（Ⅱ）若集合C={y|y=xm，x∈A，m∈R}，且滿足A∪C=A，求實數m的取值范圍．

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8．已知f（x）是二次函數，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數y=f（x2-2）的值域．

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15．請根據圖形，求線段PN，PQ，MQ，NR的長度．

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12．已知集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2+2a，a2+2a-1}，當A∩B={2，3}時，求A∪B．

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13．已知函數f（x）對?x，y∈R恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）探究函數f（x）在R上的單調性，并證明你的結論；
（2）若關于x的不等式f（x2-ax+5a）＜2的解集是{x|-3＜x＜2}，求f（2010）的值．

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