Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₃=4，a₈=9，其前n項(xiàng)的和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及其前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n及其前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用已知條件，列出方程組，分別求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及其前n項(xiàng)和S_n．
（2）利用{a_n}的通項(xiàng)公式，由bn=2an，能求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n及其前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₃=4，a₈=9，
∴

a1+2d=4 a1+7d=9

，
解得

a1=2 d=1

，
∴a_n=2+（n-1）=n+1，
Sn=2n+

n(n-1)

2

×1=

n2+3n

2

．
（2）∵a_n=n+1，
∴bn=2an=2ⁿ⁺¹，
∴

bn+1

bn

=2，
∴bn=4•2n-1=2ⁿ⁺¹，
∴Tn=

4(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺²-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查基本量思想和運(yùn)算求解能力，是中檔題．