Question

18．經(jīng)檢測有一批產(chǎn)品合格率為$\frac{3}{4}$，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為ξ，則P（ξ=k）取得最大值時k的值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 隨機變量ξ～B（5，$\frac{3}{4}$），P（ξ=k）=${C}_{5}^{k}•（\frac{3}{4}）^{5-k}•（\frac{1}{4}）^{k}$，由式子的意義知：概率最大也就是ξ最可能的取值．這和期望的意義接近．由Eξ=5×$\frac{3}{4}$=3.75，知k=4是極值，由此能求出p（ξ=k）取最大值時k的值．

解答 解：由題意，隨機變量ξ～B（5，$\frac{3}{4}$），
∴P（ξ=k）=${C}_{5}^{k}•（\frac{3}{4}）^{5-k}•（\frac{1}{4}）^{k}$，
由式子的意義知：概率最大也就是ξ最可能的取值．這和期望的意義接近．
∵Eξ=5×$\frac{3}{4}$=3.75，
∴k=4是極值，
∴P（ξ=k）取最大值時k的值是4．
故選：C．

點評 本題考查二項分布的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．