Question

13．已知f（x）=log_0.2（x²+2x-3）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）≥log_0.2（x²-4），求實數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件，結合一元二次不等式進行求解即可．
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，建立不等式關系進行求解即可．

解答 解：（1）要使函數(shù)有意義，則x²+2x-3＞0，則x＞1或x＜-3，
即函數(shù)的定義域為（-∞，-3）∪（1，+∞）．
（2）若f（x）≥log_0.2（x²-4），
則log_0.2（x²+2x-3）≥log_0.2（x²-4），
則等價為$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3＞0}\\{{x}^{2}-4＞0}\\{{x}^{2}+2x-3≤{x}^{2}-4}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞1或x＜-3}\\{x＞2或x＜-2}\\{x＜-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即x＜-3，
即不等式的解集為（-∞，-3）．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質和應用，根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件以及對數(shù)函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．