Question

18．已知：圓x²+y²+2x+2y-8=0與x²+y²-2x+10y-24=0交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求公共弦AB所在的直線方程；
（2）求過A，B點(diǎn)且圓心在直線x+y=0上的圓的方程．

Answer 1

分析 （1）由兩圓方程相減即得公共弦AB所在的直線方程；
（2）求出過C₁，C₂的直線與直線y=-x的交點(diǎn)，可得圓心坐標(biāo)，求出圓心到AB的距離，可得半徑，從而可得圓的方程．

解答 解：（1）由兩圓方程相減即得x-2y+4=0，此為公共弦AB所在的直線方程；
（2）圓心C₂（1，-5），過C₁，C₂的直線方程為$\frac{y+1}{-5+1}=\frac{x+1}{1+1}$，即2x+y+3=0．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+3=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得所求圓的圓心為（-3，3），
它到AB的距離為d=$\frac{|-3-6+4|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
∴所求圓的半徑為$\sqrt{5+5}$=$\sqrt{10}$，
∴所求圓的方程為（x+3）²+（y-3）²=10．

點(diǎn)評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查圓的方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．