Question

已知全集U={x|-4≤x≤4，x∈Z}，A={-1，a²+1，a²-3}，B={a-3，a-1，a+1}，且A∩B={-2}，求∁_U（A∪B）．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：用列舉法寫出集合A，由A∩B={-2}得到a²-3=-2，從而求得a的值為=±1，然后分別代入原集合驗(yàn)證后得答案．

解答： 解：∵U={x|-4≤x≤4，x∈Z}={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，
A={-1，a²+1，a²-3}，B={a-3，a-1，a+1}，且A∩B={-2}，
則a²-3=-2，解得a=±1．
若a=1，則A={-1，2，-2}，B={-2，0，2}，滿足A∩B={-2}，
此時(shí)A∪B={-2，-1，0，2}，
則∁_U（A∪B）={-4，-3，1，3，4}．
若a=-1，則A={-1，2，-2}，B={-4，-2，0}，滿足A∩B={-2}，
此時(shí)A∪B={-4，-2，-1，0，2}，
則∁_U（A∪B）={-3，1，3，4}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵在于由A∩B={-2}得到a²-3=-2，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．