9.已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+φ)在$x=\frac{π}{12}$時(shí)取得最大值4,其中A>0,0<φ<π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若$f(α+\frac{π}{12})=\frac{12}{5}$,求cos(3α+π)的值.

分析 (1)根據(jù)函數(shù)的最值確定A,和φ的值即可得到結(jié)論.
(2)根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求解即可.

解答 解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=Asin(3x+φ)在$x=\frac{π}{12}$時(shí)取得最大值4且A>0.
所以A=4,且sin(3×$\frac{π}{12}$+φ)=1,所以$\frac{π}{4}+φ=\frac{π}{2}+2kπ$,(k∈Z),
又因?yàn)?0<φ<π,所以$φ=\frac{π}{4}$,…3分
即$f(x)=4sin(3x+\frac{π}{4})$.
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤3x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z$,…5分
得$-\frac{π}{4}+\frac{2kπ}{3}≤x≤\frac{π}{12}+\frac{2kπ}{3},k∈Z$.…7分   
所以函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為$[-\frac{π}{4}+\frac{2kπ}{3},\frac{π}{12}+\frac{2kπ}{3}],k∈Z$.…8分
(2)因?yàn)?f(α+\frac{π}{12})=4sin[3×(α+\frac{π}{12})+\frac{π}{4}]=4sin(3α+\frac{π}{2})=4cos3α=\frac{12}{5}$,
 所以$cos3α=\frac{3}{5}$.…11分                          
 因此$cos(3α+π)=-cos3α=-\frac{3}{5}$..…14分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用以及三角函數(shù)值的化簡和求解,根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20.為了對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行估計(jì),隨機(jī)抽取1個(gè)容量為M的樣本,根據(jù)樣本作出了頻率分布表如下:
分組頻數(shù)頻率
[10,15)100.25
[15,20)25n
[20,25)mp
[25,30]20.05
合計(jì)M1
(1)求出表中m、n的值;
(2)若該校高二學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30]內(nèi)的概率.

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17.已知集合A=[3,9),B=[a,+∞).若A⊆B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,3].

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