分析 (1)根據(jù)函數(shù)的最值確定A,和φ的值即可得到結(jié)論.
(2)根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求解即可.
解答 解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=Asin(3x+φ)在$x=\frac{π}{12}$時(shí)取得最大值4且A>0.
所以A=4,且sin(3×$\frac{π}{12}$+φ)=1,所以$\frac{π}{4}+φ=\frac{π}{2}+2kπ$,(k∈Z),
又因?yàn)?0<φ<π,所以$φ=\frac{π}{4}$,…3分
即$f(x)=4sin(3x+\frac{π}{4})$.
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤3x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z$,…5分
得$-\frac{π}{4}+\frac{2kπ}{3}≤x≤\frac{π}{12}+\frac{2kπ}{3},k∈Z$..…7分
所以函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為$[-\frac{π}{4}+\frac{2kπ}{3},\frac{π}{12}+\frac{2kπ}{3}],k∈Z$.…8分
(2)因?yàn)?f(α+\frac{π}{12})=4sin[3×(α+\frac{π}{12})+\frac{π}{4}]=4sin(3α+\frac{π}{2})=4cos3α=\frac{12}{5}$,,
所以$cos3α=\frac{3}{5}$.…11分
因此$cos(3α+π)=-cos3α=-\frac{3}{5}$..…14分
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用以及三角函數(shù)值的化簡和求解,根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若m∥α,n?α,則m∥n | B. | 若m?α,n?α,且m∥β,n∥β,則α∥β | ||
C. | 若m⊥α,m∥n,n?β,則α⊥β | D. | 若m∥α,α∩β=n,則m∥n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計(jì) | M | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | A⊆B | B. | A?B | C. | B?A | D. | 以上均不對(duì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,2) | B. | [0,2] | C. | (-∞,0)∪(2,+∞) | D. | (-∞,0]∪[2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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