Question

3．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象如圖所示，則f（$\frac{5π}{6}$）=（　�。�

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象便可求出函數(shù)f（x）的半個周期為$\frac{π}{3}$，從而可得出一個周期的大小，進而便可求出ω=3，這樣f（x）=Acos（3x+φ），而由圖象看出$f（\frac{π}{2}）=-\frac{2}{3}$，從而得出$Asinφ=-\frac{2}{3}$，而可求得$f（\frac{5π}{6}）=-Asinφ$，從而便可得出$f（\frac{5π}{6}）$的值．

解答 解：根據(jù)圖象看出函數(shù)f（x）的半個周期為$\frac{11π}{12}-\frac{7π}{12}=\frac{π}{3}$；
∴f（x）的周期為$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{3}$；
∴ω=3；
∴f（x）=Acos（3x+φ）；
由圖象看出$Acos（\frac{3π}{2}+φ）=Asinφ=-\frac{2}{3}$；
∴$f（\frac{5π}{6}）=Acos（\frac{5π}{2}+φ）=Acos（\frac{π}{2}+φ）$=$-Asinφ=\frac{2}{3}$．
故選：D．

點評 考查函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象特點，以及該函數(shù)周期的計算公式，清楚函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）是如何由f（x）=cosx變換來的，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，已知函數(shù)求值的方法．