13．網(wǎng)格紙的各小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球表面積為$\frac{16π}{3}$．

分析 該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面，高為 $\sqrt{3}$，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，由此能求出這個(gè)幾何體的外接球的半徑R，從而能求出這個(gè)幾何體的外接球的表面積．

解答 解：由已知中正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形
可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面，高為 $\sqrt{3}$，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖．
則這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，
這個(gè)幾何體的外接球的半徑R=$\frac{2}{3}$PD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）2=$\frac{16π}{3}$．
故答案為：$\frac{16π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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