Question

15．方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x₀叫作函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”．如果函數(shù)g（x）=lnx的“新駐點(diǎn)”為α，那么α滿(mǎn)足（　�。�

• A． α=1
• B． 0＜α＜1
• C． 2＜α＜3
• D． 1＜α＜2

Answer 1

分析 由題設(shè)中所給的定義，方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，根據(jù)零點(diǎn)存在定理即可求出α的大致范圍

解答 解：由題意方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，
對(duì)于函數(shù)g（x）=lnx，由于g′（x）=$\frac{1}{x}$，
∴l(xiāng)nx=$\frac{1}{x}$，
設(shè)h（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，該函數(shù)在（0，+∞）為增函數(shù)，
∴h（1）=-1＜0，h（2）=ln2-$\frac{1}{2}$=ln2-ln$\sqrt{e}$＞0，
∴h（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，
故函數(shù)g（x）=lnx的“新駐點(diǎn)”為α，那么1＜α＜2
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)新定義的題，理解定義，分別建立方程解出α存在范圍是解題的關(guān)鍵，本題考查了推理判斷的能力，計(jì)算能力屬于基本題型