已知過原點(diǎn)的直線與函數(shù)y=|sin x|(x≥0)的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn),α是交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值,則的值為　　　　. 


1

解析:y=|sin x|(x≥0)的圖象如圖,若過原點(diǎn)的直線與函數(shù)y=|sin x|(x≥0)的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn),

則第三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為α,

且α∈(,),

又在區(qū)間(π,2π)上,y=|sin x|=-sin x,

則切點(diǎn)坐標(biāo)為(α,-sin α),

又切線斜率為-cos α,

則切線方程為y+sin α=-cos α(x-α),

即y=(-cos α)x+αcos α-sin α.

又直線過原點(diǎn),把(0,0)代入上式得,α=tan α,

∴=

=(1+tan2α)cos2α

=(1+)cos2α

=cos2α+sin2α

=1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知α為第二象限角,且sin α=,則tan(π+α)的值是(　　)

(A)    (B)

(C)-   (D)-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于(　　)

(A)0    (B)3+

(C)3- (D)

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若函數(shù)f(x)=cos 2x+asin x在區(qū)間(,)是減函數(shù),則a的取值范圍是　　　　. 

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已知a是實(shí)數(shù),則函數(shù)f(x)=1+asin ax的圖象可能是(　)

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下面有五個(gè)命題:

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=,k∈Z}.

③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sin x的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).

④把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.

⑤函數(shù)y=sin（x-）在(0,π)上是減函數(shù).

其中真命題的序號是　　　　. 

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已知α∈(,π),sin α=.

(1)求sin(+α)的值;

(2)求cos(-2α)的值.

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設(shè)向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),則“x=3”是“a∥b”的(　)

(A)充分不必要條件   (B)必要不充分條件

(C)充要條件       (D)既不充分也不必要條件

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