【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為．

（1）求動點M軌跡C的方程；

（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)由橢圓的定義確定軌跡方程即可；

(2)當直線斜率存在時，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，結合韋達定理和斜率公式可得k1+k2的值，當斜率不存在時，直接計算k1+k2的值，從而可以考查k1+k2是否為定值.

（1）由橢圓定義，可知點M的軌跡是以F1、F2為焦點，以為長軸長的橢圓．

由，得b=2．

故曲線C的方程為．

（2）當直線l的斜率存在時，設其方程為y+2=k（x+1），

由，

得（1+2k2）x2+4k（k-2）x+2k2-8k=0．

設A（x1，y1），B（x2，y2），，．

從而．

當直線l的斜率不存在時，得，

得k1+k2=4．

綜上，恒有k1+k2=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的定義域和值域，并寫出其單調(diào)區(qū)間.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

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【題目】設橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設數(shù)列的前項和為，，點在直線上，若不等式對于恒成立，求實數(shù)的最大值.

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若對恒成立，求的最大值與的最小值.

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【題目】①在中，若，，，則此三角形的解的情況是兩解．

②數(shù)列滿足，，則．

③在中，為中線上的一個動點，若，則的最小值是．

④已知，則．

⑤已知等比數(shù)列的前項和為，則，，成等比數(shù)列．

以上命題正確的有______（只填序號）．

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【題目】四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，為的中點，平面，與平面所成的角的正弦值為．

（1）在棱上求一點，使平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當乙出發(fā)1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；

（2）設，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請將甲

乙之間的距離表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的方程是： ，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設過原點的直線與曲線交于， 兩點，且，求直線的斜率.

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