Question

【題目】求下列函數(shù)的定義域和值域，并寫出其單調(diào)區(qū)間.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

Answer 1

【答案】（1）定義域：，值域：，減區(qū)間：；（2）定義域：，值域：，減區(qū)間：和；（3）定義域：R，值域：，增區(qū)間：，減區(qū)間：；（4）值域，減區(qū)間：，增區(qū)間：

【解析】

（1）由得定義域，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得值域，單調(diào)區(qū)間；

（2）由得定義域，然后求出的取值范圍，再由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得值域，單調(diào)區(qū)間；

（3）求出的取值范圍，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得值域，單調(diào)區(qū)間；

（4）設(shè)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，確定的范圍后可得值域，單調(diào)區(qū)間．

（1）由得，所以定義域?yàn)?/span>，又，

所以，，所以值域中，

在上是減函數(shù)，所以的減區(qū)間是；

（2）由得，所以定義域是，

又，所以值域是，

在和上都是增函數(shù)，

所以的減區(qū)間是和；

（3）定義域是，又，所以值域中，

在上遞增，在上遞減，

所以的增區(qū)間，減區(qū)間是；

（4）定義域是，令，由，所以，

，所以，值域，

又在上遞減，在上遞增，而是減函數(shù)，

所以的減區(qū)間是，增區(qū)間．

增	增	增
增	減	減
減	增	減
減	減	增