Question

9．如圖，A，B，C是圓O上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在劣弧$\widehat{BC}$上，且PB=2，PC=1，若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x$\overrightarrow{PA}$+y$\overrightarrow{PB}$+z$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$．則x：y：z=（　　）

• A． （-1）：2：3
• B． （-3）：2：1
• C． （-2）：3：6
• D． （-6）：3：2

Answer 1

分析 由已知中A，B，C是圓O上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在劣弧$\widehat{BC}$上，且PB=2，PC=1，利用余弦定理，求出PA長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足x$\overrightarrow{PA}$+y$\overrightarrow{PB}$+z$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$．可得：x：y：z．

解答 解：∵點(diǎn)P在劣弧$\widehat{BC}$上，且PB=2，PC=1，
∴BC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}-2×2×1×cos120°}$=$\sqrt{7}$，
則PA=3，
則-2$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PB}$+6$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$．
故x：y：z=（-2）：3：6，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，其中根據(jù)余弦定理求出PA=3，是解答的關(guān)鍵．