9．如圖，A，B，C是圓O上的三等分點，點P在劣弧$\widehat{BC}$上，且PB=2，PC=1，若實數(shù)x，y，z滿足x$\overrightarrow{PA}$+y$\overrightarrow{PB}$+z$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$．則x：y：z=（　�。�
A．（-1）：2：3B．（-3）：2：1C．（-2）：3：6D．（-6）：3：2

分析 由已知中A，B，C是圓O上的三等分點，點P在劣弧$\widehat{BC}$上，且PB=2，PC=1，利用余弦定理，求出PA長，進而根據(jù)實數(shù)x，y，z滿足x$\overrightarrow{PA}$+y$\overrightarrow{PB}$+z$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$．可得：x：y：z．

解答 解：∵點P在劣弧$\widehat{BC}$上，且PB=2，PC=1，
∴BC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}-2×2×1×cos120°}$=$\sqrt{7}$，
則PA=3，
則-2$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PB}$+6$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$．
故x：y：z=（-2）：3：6，
故選：C

點評 本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，其中根據(jù)余弦定理求出PA=3，是解答的關鍵．

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