19．判斷并證明函數(shù)f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$的奇偶性．

分析 先求該函數(shù)的定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，顯然f（-x）=f（x），這樣便可判斷出該函數(shù)的奇偶性．

解答 解：函數(shù)的定義域是{x|x≠1且x≠-1}；
f（-x）=$\frac{1+（-x）^{2}}{1-（-x）^{2}}=\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}=f（x）$；
即f（-x）=f（x）；
∴該函數(shù)為偶函數(shù)．

點(diǎn)評 考查函數(shù)奇偶性的定義，及判斷方法和過程，注意要先求出f（x）的定義域．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如果直線l，m與平面α，β，γ滿足：β∩γ=l，m∥l，m?α，則必有（　�。�
A．l∥αB．α∥γC．m∥β且m∥γD．m∥β或m∥γ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象左移$\frac{π}{3}$，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的$\frac{1}{2}$，則所得到的圖象的解析式為（　　）
A．y=sinxB．y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）C．y=sin（4x-$\frac{2π}{3}$）D．y=sin（x+$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．直徑是2的球的體積為（　�。�
A．4πB．16πC．$\frac{32π}{3}$D．$\frac{4π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
?①y=$\sqrt{1-2x}$cosx  
?②$y=ln（x+\sqrt{{x^{\;}}+1}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．下列對應(yīng)中，表示函數(shù)的有①③．
①x→$\sqrt{x}$，x∈N；
②x→$\frac{1}{x+1}$，x∈R；
③x→y，其中y=x2+1，x∈N，y∈N；
④x→y，其中y=-2x+1，x∈{-1，0，1}，y∈{0，1，2，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知△ABC中，a，b，c是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，關(guān)于x的不等式${x^2}cosC+4x\sqrt{1-{{cos}^2}C}+6＜0$的解集是空集．
（1）求角C的最大值；
（2）若$c=\frac{7}{2}$，△ABC的面積$S=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求當(dāng)角C取最大值時a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線（　　）
A．12對B．24對C．36對D．48對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，A，B，C是圓O上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在劣弧$\widehat{BC}$上，且PB=2，PC=1，若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x$\overrightarrow{PA}$+y$\overrightarrow{PB}$+z$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$．則x：y：z=（　　）
A．（-1）：2：3B．（-3）：2：1C．（-2）：3：6D．（-6）：3：2

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