4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點(diǎn)重合的動點(diǎn)，如果B1E=B1F，有下面四個(gè)結(jié)論：①EF⊥AA1；②EF∥平面ABCD；③EF與AC異面；④AC∥面EFB．其中一定正確的有（　　）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

分析 作出正方體ABCD-A1B1C1D1，利用正方體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合題設(shè)條件，能夠作出正確判斷．

解答 解：如圖所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，
則EF⊥AA1，所以①正確；
由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF?平面A1B1C1D1，
所以EF∥平面ABCD，所以②正確．
當(dāng)E，F(xiàn)分別不是線段A1B1，B1C1的中點(diǎn)時(shí)，EF與AC異面，
所以③不正確；
當(dāng)E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1的中點(diǎn)時(shí)，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，
則EF∥AC，所以AC∥面EFB，所以④正確；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查線線、線面位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用面面位置關(guān)系判斷線線、線面位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列判斷，正確的是（　　）
A．平行于同一直線的兩直線平行
B．垂直于同一直線的兩直線平行
C．平行于同一平面的兩平面不一定平行
D．垂直于同一平面的兩平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知P（x，y）為圓x2+y2=1上的動點(diǎn)，則6x+8y的最大值為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定義P⊕Q={x|x=p-q，p∈P，q∈Q}，則集合P⊕Q的所有非空真子集的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．32B．31C．30D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{πx}{m}$．若存在x0使$f（{x_0}）=±\sqrt{3}$且滿足x${\;}_{0}^{2}$+[f（x0）]2＜m2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-6）∪（6，+∞）B．（-∞，-4）∪（4，+∞）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}中，a1=a＞0，an+1=f（an）（n∈N*），其f（x）=$\frac{2x}{x+1}$．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=2an+1（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜n（n≥2，n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+6≥0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，z=ax+by的最大值為3，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．5B．3+2$\sqrt{2}$C．3+$\sqrt{2}$D．2+2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖所示是沿圓錐的兩條母線將圓錐削去一部分后所得幾何體的三視圖，其體積為$\frac{16π}{9}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，則圓錐的母線長為2$\sqrt{2}$．

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同步練習(xí)冊答案