Question

20．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列{c_n}中，c_n=a_nb_n，S_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，若S_m=7，S_2m=-201（m為正偶數(shù)），則S_4m的值為（　�。�

• A． -1601
• B． -1801
• C． -2001
• D． -2201

Answer 1

分析 令A(yù)=S_m，B=S_2m-S_m，C=S_3m-S_2m，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的特征得到：B-q^m•A=（a_m+1-a₁）b_m+1+…+（a_2m-a_m）b_2m=md（b_m+1+…+b_2m）．
同理C-q^m•B=md（b_2m+1+…+b_2m）=md（b_m+1+…+b_2m）•qⁿ，故C-q^m•B=q^m（B-q^m•A）代值可得11（q^m）²+8q^m-208=0，求得q^m的值后，代入（S_4m-S_3m），從而求得S_4m的值．

解答 解：令A(yù)=S_m，B=S_2m-S_m，C=S_3m-S_2m，
則q^m•A=（a₁b₁+a₂b₂+…+a_mb_m）q^m=a₁b_m+1+…+a_mb_2m．
故B-q^m•A=（a_m+1-a₁）b_m+1+…+（a_2m-a_m）b_2m=md（b_m+1+…+b_2m），其中，d是數(shù)列{a_n}的公差，q數(shù)列{b_n}的公比．
同理C-q^m•B=md（b_2m+1+…+b_2m）=md（b_m+1+…+b_2m）•qⁿ，
故C-q^m•B=q^m（B-q^m•A）代值可得11（q^m）²+8q^m-208=0，
q^m=4或q^m=-$\frac{52}{11}$（舍去，因m為正偶數(shù)），
又S_4m-S_3m=（a₁b₁+a₂b₂+…+a_mb_m）q^3m+3md（b_m+1+…+b_2m）q^2m，
=11×4³+3（B-q^m•A）×4²，
=11×4³-3×12×4³，
=-1600．
故S_4m=S_3m-1600=-1801．
故選：B．

點(diǎn)評 該題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，熟記相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．