Question

10．美國NBA籃球總決賽采用七局四勝制，即先勝四局的隊獲勝，比賽結(jié)束，2012年美國東部熱火隊與西部雷霆隊分別進入總決賽，已知熱火隊與雷霆隊的實力相當，即單局比賽每隊獲勝的概率均為$\frac{1}{2}$．若第一場比賽組織者可獲門票收入30萬元，以后每一場門票收入都比上一場增加10萬美元，設各局比賽相互之間沒有影響．
（1）求組織者在本次比賽中門票收入為180萬元的概率；
（2）若組織者在本次比賽中獲門票收入不低于330萬美元，其概率為多少？

Answer 1

分析 （1）獲門票收入為180萬元，即比賽進行了四場后結(jié)束，也就是甲或乙連勝四局，由于每局比賽相互獨立，故可用獨立事件同時發(fā)生的概率計算連勝四局的概率，最后由互斥事件有一個發(fā)生的概率計算獲門票收入為180萬元的概率
（2）決賽中獲門票收入不低330萬元，包括兩個互斥事件，即比賽6局結(jié)束比賽和比賽7局結(jié)束比賽，比賽6局結(jié)束比賽即前5局甲（或乙）贏3局，最后一局甲（或乙）勝；比賽7局結(jié)束比賽，即前6局甲乙互贏3局，最后一局甲（或乙）勝，分別計算概率即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，若門票收入為120萬元，則甲或乙隊連勝4場，
分析可得，甲隊連勝4場與乙隊連勝4場是互斥事件，
故其概率為則P₁=2×（$\frac{1}{2}$）⁴=$\frac{1}{8}$，
（2）根據(jù)題意，門票收入不低于330萬元即門票收入為330萬元或340萬元，
若門票收入為330萬元，比賽6局結(jié)束比賽即前5局甲（或乙）贏3局，最后一局甲（或乙）勝，
故其概率為：P₂=2C₅³（$\frac{1}{2}$）³×（$\frac{1}{2}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{16}$，
若門票收入為340萬元，比賽7局結(jié)束比賽，即前6局甲乙互贏3局，最后一局甲（或乙）勝，
故其概率為：P₃=2C₆³（$\frac{1}{2}$）³×（$\frac{1}{2}$）³×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{16}$，
由互斥事件的概率，可得門票收入不低于340萬元的概率是$\frac{5}{16}$+$\frac{5}{16}$=$\frac{5}{8}$．

點評 本題考查互斥事件、相互獨立事件、對立事件的概率，首先分析題意，明確事件之間的相互關(guān)系，屬于中檔題．