【題目】已知函數(shù)．

（）若在處取得極值，求實數(shù)的值．

（）求函數(shù)的單調區(qū)間．

（）若在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；（3）.

【解析】試題分析：（1）求導，根據(jù)題意得，解得，再檢驗即可；

（2）由，令，得增區(qū)間，令得減區(qū)間；

（3）要使在上沒有零點，只需在上或，又，只需在區(qū)間上，，進而轉為研究函數(shù)最小值即可.

試題解析：

（）的定義域為，且．

∵在處取得極值，

∴，解得或（舍），

當時，，；

，，

∴函數(shù)在處取得極小值，

故．

（）．

令，解得；

令，解得，

∴函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為．

（）要使在上沒有零點，只需在上或，

又，只需在區(qū)間上，．

①當時，在區(qū)間上單調遞減，則，

解得與矛盾．

②當時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，

，

解得，

∴．

③當時，在區(qū)間上單調遞增，

，滿足題意，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知點A（-2，0），直角頂點B（0，-2），點C在x軸上。

（1）求Rt△ABC外接圓的方程；

（2）求過點（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。

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【題目】若函數(shù) 同時滿足以下兩個條件：
①x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．
則實數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】在極坐標系中，設直線l過點 ，且直線l與曲線C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一個公共點，求實數(shù)a的值．

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【題目】已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在實數(shù)使得的定義域為,值域為？若存在,求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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【題目】f（x）= ．
（1）用直尺或三角板畫出y=f（x）的圖象；
（2）求f（x）的最小值和最大值以及單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的方程為x2+y2=10．
（1）求直線：x=1被⊙O截的弦AB的長；
（2）求過點（﹣3，1）且與⊙O相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣1：平面幾何
如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．

（1）求證：∠DEA=∠DFA；
（2）若∠EBA=30°，EF= ，EA=2AC，求AF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|﹣1．

①當a=0時，不等式f（x）+1＞0的解集為_____；

②若函數(shù)f（x）有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．

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