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13.等差數列{an}中,a1>0,a2015+a2016>0,a2015a2016<0,則使前n項和Sn>0成立的最大自然數n是( 。
A.2015B.2016C.4030D.4031

分析 等差數列{an}中,a1>0,a2015+a2016>0,a2015a2016<0,可得等差數列{an}是單調遞減數列,d<0,因此a2015>0,a2016<0,利用求和公式可得:S4030>0,S4031<0,即可得出結論.

解答 解:∵等差數列{an}中,a1>0,a2015+a2016>0,a2015a2016<0,
∴等差數列{an}是單調遞減數列,d<0,因此a2015>0,a2016<0,
∴S4030=$\frac{4030({a}_{1}+{a}_{4030})}{2}$=$\frac{4030({a}_{2015}+{a}_{2016})}{2}$>0,
S4031=$\frac{4031({a}_{1}+{a}_{4031})}{2}$=4031a2016<0,
∴使前n項和Sn>0成立的最大自然數n是4030.
故選:C.

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式及其性質、數列的單調性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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