3．6位同學(xué)在2016年元旦聯(lián)歡中進行紀念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀念品，已知6位同學(xué)之間共進行了13次交換，則收到3份紀念品的同學(xué)人數(shù)為（　�。�
A．0或1B．1或2C．0或2D．1或3

分析 由題意，$C_6^2-13=15-13=2$“正難則反”考察沒交換的情況，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$C_6^2-13=15-13=2$“正難則反”考察沒交換的情況，
①設(shè)僅有甲與乙，丙沒交換紀念品，則收到3份紀念品的同學(xué)人數(shù)為1人；
②設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀念品，則收到3份紀念品的同學(xué)人數(shù)為0人，
實際上，沒交換的只有2次，得3份紀念品的同學(xué)人數(shù)至多為1，
故選A．

點評 本題考查組合知識，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點A（${\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}}$）在橢圓E上，射線AO與橢圓E的另一交點為B，點P（-4t，t）在橢圓E內(nèi)部，射線AP，BP與橢圓E的另一交點分別為C，D．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：CD∥AB．

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14．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線經(jīng)過點（3，-4），則此雙曲線的離心率為$\frac{5}{3}$．

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11．設(shè)α∈$\left\{{-1，1，\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}\right\}$，則使冪函數(shù)y=xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α的值為{1}．

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18．求函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$的值域．

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8．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{4}{x}$．
（1）若連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個面上標注的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）得到的點數(shù)分別為a和b，記事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B發(fā)生的概率．
（2）從區(qū)間（-2，2）內(nèi)任取一個實數(shù)a，設(shè)事件A={方程f（x）-2=0有兩個不同的正實數(shù)根}，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知命題p：?x∈R使x2-2x+a2=0；命題q：?x∈R，都有ax2-ax+1＞0．若p∧（￢q）是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，并且θ是第三象限角，則tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
A．2015B．2016C．4030D．4031

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