Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為： ，將曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線C1．

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線l與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；再根據(jù)圖像平移得曲線C1的直角坐標(biāo)方程；（2）先根據(jù)將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；再設(shè)直線參數(shù)方程，代入C1，最后根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理求|PA|+|PB|的值．

試題解析：（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由直線的極坐標(biāo)方程，得，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為，又點(diǎn)在直線上，

所以直線的參數(shù)方程為： ，t為參數(shù)，

代入的直角坐標(biāo)方程得，

設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，

所以