已知指數(shù)函數(shù)y=（
1
a
）x，當(dāng)x∈（0，+∞）時，有y＞1，解關(guān)于x的不等式loga（x-1）≤loga（6-x）．
考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．
解答： 解：∵y=（
1
a
）x，當(dāng)x∈（0，+∞）時，有y＞1，
∴
1
a
＞1，
即0＜a＜1．
∵loga（x-1）≤loga（6-x）．
∴
x-1≥6-x
6-x＞0
x-1＞0

解得
7
2
≤x＜6，
∴不等式的解集為[
7
2
，6）
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性值，以及不等式組的解法，關(guān)鍵是注意對數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=cosx（x＞0）上所有切線斜率為0的切點按從左至右的順序排成點列（an，f（an））（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
an
2n
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求cosT6的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（3-ax）（a＞0，a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，6]上遞增，并且最小值為loga（
7
9a
），求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）滿足方程f（x）-2f（
1
x
）=2x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（2sinx，-2cosx），
c
=
a
+m
b
，
d
=cos2x•
a
+sinx•
b
，f（x）=
c
•
d
，x∈R．
（1）當(dāng)m=2時，求y=f（x）的取值范圍；
（2）若f（x）的最大值是7，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若
Sn
Tn
=
2n+9
7n+3
，則
a7
b7
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，S20=21，S30=49，則S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39、32、33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示．現(xiàn)隨機(jī)選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率是
 
，他屬于不超過2個小組的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某超市有普通水果和無公害水果若干千克，現(xiàn)按5%的比例分層抽樣，抽取了15千克普通水果，45千克無公害水果進(jìn)行分析，則該超市共有水果
 
千克．

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