Question

若f（x）是R上的偶函數，并且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數，若f（1）=0，則滿足xf（x）＞0的x的集合是

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系得到當x＜0時的性質，然后利用分類討論解不等式即可．

解答： 解：∵f（x）是R上的偶函數，并且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數，
∴在區(qū)間（-∞，0）上是減函數，
若f（1）=0，則f（-1）=f（1）=0，
則不等式xf（x）＞0等價為

x＞0 f(x)＞0=f(1)

，即

x＞0 x＞1

，∴x＞1，
或者

x＜0 f(x)＜0=f(-1)

，即

x＜0 x＞-1

，即-1＜x＜0，
綜上不等式的解為x＞1或-1＜x＜0，
故答案為：{x|x＞1或-1＜x＜0}

點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．