19．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線B1B與平面A1C1D所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
 

分析 由題意，直線B1B與平面A1C1D所成角等于直線D1D與平面A1C1D所成角α，利用等體積法求出D1到平面A1C1D的距離，即可求出直線B1B與平面A1C1D所成角的余弦值．

解答 解：由題意，直線B1B與平面A1C1D所成角等于直線D1D與平面A1C1D所成角α．
設(shè)正方體的棱長為1，D1到平面A1C1D的距離為h，則由等體積可得$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×2×h$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$，
∴h=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cosα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題考查直線B1B與平面A1C1D所成角的余弦值，考查學(xué)生的計算能力，求出D1到平面A1C1D的距離是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow m$=$（{cosx，cos（{x+\frac{π}{6}}）}），\overrightarrow n$=$（{\sqrt{3}sinx$+cosx，2sinx}），且滿足f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到g（x）的圖象，當(dāng)x∈[0，π]時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA1⊥平面 A1B1C1，AB=AC=AA1=2，AB⊥AC，D 為 AC 中點，點 E 在棱 CC1C上，且 AE⊥平面 A1B1D．
（Ⅰ）求 CE 的長；
（Ⅱ）求三棱錐 E-A1BD 的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知點P（1，3），Q（1，2）．設(shè)過點P的動直線與拋物線y=x2交于A，B兩點，直線AQ，BQ與該拋物線的另一交點分別為C，D．記直線AB，CD的斜率分
別為k1，k2．
（Ⅰ）當(dāng)k1=0時，求弦AB的長；
（Ⅱ）當(dāng)k1≠2時，$\frac{{k}_{2}-2}{{k}_{1}-2}$是否為定值？若是，求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=alnxx+bx，（x∈（0，+∞）的圖象過點（$\frac{1}{e}$，-$\frac{1}{e}$），且在點（1，f（1））處的切線與直線x+y-e=0垂直．
（1）求a，b的值．
（2）若存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e=2.71828…），使得不等式f（x0）=$\frac{1}{2}$x02-$\frac{1}{2}$tx0≥-$\frac{3}{2}$成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象上從左至右依次存在三個點B（b，f（b）），C（c，f（c）），D（d，f（d）），且2c=b+d，求證：f（b）+f（d）-2f（c）＜（d-b）ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且經(jīng)過點（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)Q（2，0），過點（-1，0）的直線l交C于M，N兩點，△QMN的面積記為S，若對滿足條件的任意直線l，不等式S≤λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)橢圓C的中心在原點，左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1垂直x軸的直線與橢圓相交于A，B兩點，|AB|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，且△F2AB的周長為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過圓D：x2+y2=4上任一點P作橢圓C的兩條切線m，n，直線m，n與圓D的另一交點分別為M，N．
①證明：m⊥n；
②求△MNP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．64+32πB．64+54πC．256+64πD．256+128π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若存在直線l與曲線C1和曲線C2都相切，則稱曲線C1和曲線C2為“相關(guān)曲線”，有下列三個命題：①有且只有兩條直線l使得曲線C1：x2+y2=4和曲線C2：x2+y2-4x+2y+4=0為“相關(guān)曲線”；②曲線C1：4y2-x2=1和曲線C2：x2-4y2=1是“相關(guān)曲線”；③曲線C1：y=lnx和曲線C2：y=x2-x為“相關(guān)曲線”．其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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