Question

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.（α$為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$．
（1）求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程及直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

分析 （1）將圓的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程，然后化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程．直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程即可．
（2）利用圓心距半徑半弦長(zhǎng)關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）圓$C：\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}}\right.$（α為參數(shù)）得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程：（x-1）²+y²=4，
所以它的極坐標(biāo)方程為ρ²-2ρcosθ-3=0；
直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為y=x．
（2）直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程：x-y=0；
圓心C（1，0）到直線(xiàn)l的距離$d=\frac{|1-0|}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，圓C的半徑r=2，
弦長(zhǎng)$|AB|=2\sqrt{{r^2}-{d^2}}=\sqrt{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程以及極坐標(biāo)方程的互化，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．