a、b、c是三角形ABC三邊，且
1
a
+
1
b
＜
2
c
，則∠C的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形
分析：不等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則變形，整理得到c＜
a+b
2
，利用余弦定理表示出cosC，將已知不等式代入并利用基本不等式化簡(jiǎn)求出cosC的范圍，即可確定出C的范圍．
解答： 解：∵
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
＜
2
c
，
∴c＜
2ab
a+b
＜
(a+b)2
2(a+b)
=
a+b
2
，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＞
a2+b2-(
a+b
2
)2
2ab
=
3
4
(a2+b2)-
1
2
ab
2ab
＞
3
2
ab-
1
2
ab
2ab
=
1
2
，
則∠C的范圍為（0，
π
3
）．
故答案為：（0，
π
3
）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若cosB+2cosC•cos(A-
π
3
)=0，求角C；
（Ⅱ）若C為△ABC的最大內(nèi)角，且2|
CA
|•|
CB
|cos2
C
2
+c2=
25
2
，求△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（3）若a＞1時(shí)，求使f（x）＞0的x的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足lnx+lny=0，且x＞2y，若k（x-2y）≤x2+4y2恒成立，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y（x）=cosx•sinx（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈[-
π
4
，
π
4
)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|x+1|+|x-3|≥a+
4
a
對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+2x+1（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=ex（ex+a），x∈[0，ln2]，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪，可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的拆分：
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…
若1331在m3的拆分中，第一項(xiàng)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
x
-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)m∈R，對(duì)任意的a∈（-1，1），總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma-f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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