設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，已知bn＞0（n∈N+），且a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求和：
b2
T1•T2
+
b3
T2•T3
+…+
bn+1
Tn•Tn+1
．
考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由題意列出方程組，求得公差及公比，即可寫出通項公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
bn+1
Tn•Tn+1
=
Tn+1-Tn
Tn•Tn+1
=
1
Tn
-
1
Tn+1
，利用裂項相消法求和即得結(jié)論．
解答： 解：（I）設(shè)公差為d，公比為q（q＞0），則有
d=q2
2d=2q+q2
⇒
d=4
q=2
，
從而有an=4n-3，bn=2n-1．
（II）由bn=2n-1得Tn=2n-1且
bn+1
Tn•Tn+1
=
Tn+1-Tn
Tn•Tn+1
=
1
Tn
-
1
Tn+1
，
則原式=(
1
T1
-
1
T2
)+(
1
T2
-
1
T3
)+…+(
1
Tn
-
1
Tn+1
)=
1
T1
-
1
Tn+1
=1-
1
2n+1-1
．
點評：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及裂項法求數(shù)列和等知識，屬于中檔題，應熟練掌握運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4|log2x|，0＜x＜2
1
2
x2-5x+12，x≥2
，若存在實數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則abcd的取值范圍是（　　）
A、（16，21）
B、（16，24）
C、（17，21）
D、（18，24）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y-2與x成正比，且當x=1時，y=-6
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式          
（2）若點（a，2）在這個函數(shù)圖象上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-2ax+lnx（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性
（2）若?x0∈[1+
2
2
，2]，使不等式f（x0）+ln（a+1）＞b（a2-1）-（a+1）+2ln2對任意1＜a＜2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足lnx+lny=0，且x＞2y，若k（x-2y）≤x2+4y2恒成立，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（6，-4），圓C：x2+y2=20．
（1）求過點P及圓心C的直線方程；
（2）求過點P且在圓C中截出長為6
2
的弦所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x+1|+|x-3|≥a+
4
a
對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x），g（x）分別是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（-3）=0．則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）
A、（-3，0）∪（3，+∞）
B、（-3，0）∪（0，3）
C、（-∞，-3）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x→∞，下列函數(shù)均有極限，用極限與無窮小之和將他們表示出來．
（1）f（x）=
x3
x3-1
；
（2）f（x）=
1-x2
1+x2
．

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