Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N^*，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（　　）

• A、1+

  1

  2

  ＜2
• B、1+

  1

  2

  +

  1

  3

  ＜3
• C、1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  ＜3
• D、1+

  1

  2

  +

  1

  3

  ＜2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時(shí)左邊的表達(dá)式即可．

解答： 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N^*，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：1+

1

2

+

1

3

＜2；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題（2）中的證明要用到數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立．