已知a，b，c∈（0，1）．求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不能同時(shí)大于
1
4
．
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：假設(shè)三式同時(shí)大于
1
4
，即(1-a)b＞
1
4
，(1-b)c＞
1
4
，(1-c)a＞
1
4
，讓三個(gè)等式左邊右邊分別相乘得到(1-a)a(1-b)b(1-c)c＞
1
64
，結(jié)合基本不等式可以判斷錯(cuò)誤，故假設(shè)不成立，即得證．
解答： 證明：假設(shè)三式同時(shí)大于
1
4
，即(1-a)b＞
1
4
，(1-b)c＞
1
4
，(1-c)a＞
1
4
…2分
三式同向相乘，得(1-a)a(1-b)b(1-c)c＞
1
64
（*）…5分
又(1-a)a≤(
1-a+a
2
)2=
1
4
，…7分
同理(1-b)b≤
1
4
，(1-c)c≤
1
4
…9分
所以(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤
1
64
，…11分
與*式矛盾，即假設(shè)不成立，故結(jié)論正確…12分
點(diǎn)評：本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，在此基礎(chǔ)上推出矛盾，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+sin（
π
2
x），若有四個(gè)不同的正數(shù)xi滿足f（xi）=M，且xi＜8（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-x2．
（1）求f（x）=-3的根；
（2）求證：f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)；
（3）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=1，c=
3
，∠C=
2π
3
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n∈N*，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（　�。�
A、1+
1
2
＜2
B、1+
1
2
+
1
3
＜3
C、1+
1
2
+
1
3
+
1
4
＜3
D、1+
1
2
+
1
3
＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=|x|（x-1）-k有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中邊a=5，b=6，c=7，則△ABC面積是（　�。�
A、6
B、12
6
C、12
D、6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R0的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos2-1）′，由求導(dǎo)法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式sin2x=2cosx•sinx：利用上述的想法求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（
2
2
，
1
2
），則函數(shù)f（x）的圖象與y=2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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