Question

17．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y-m≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的最優(yōu)解為（1，-1），實(shí)數(shù)m的值為4．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最對(duì)應(yīng)的m的值，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大為2x+y=7．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=7}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（3，1），
同時(shí)C也在x+y-m=0上，
解得m=x+y=3+1=4．
由當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（1，-1），
故答案為：（1，-1），4

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．