【題目】(本題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最

小值為，離心率為。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)（1，0）作直線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

【答案】

解：（I）設(shè)橢圓E的方程為

由已知得：

2分

橢圓E的方程為················································3分

（Ⅱ）解：假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，又設(shè)，則：

···················································5分

①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，則

由

得

7分

所以

·················································9分

對(duì)于任意的值，為定值，

所以，得，

所以；······················································11分

②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線

由得

綜上述①②知，符合條件的點(diǎn)存在，起坐標(biāo)為。························12分

【解析】略

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某服裝商場，當(dāng)某一季節(jié)即將來臨時(shí)，季節(jié)性服裝的價(jià)格呈現(xiàn)上升趨勢(shì)．設(shè)一種服裝原定價(jià)為每件70元，并且每周(7天)每件漲價(jià)6元，5周后開始保持每件100元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后，當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周每件降價(jià)6元，直到16周末，該服裝不再銷售．

(1)試建立每件的銷售價(jià)格(單位：元)與周次之間的函數(shù)解析式；

(2)若此服裝每件每周進(jìn)價(jià)(單位：元)與周次之間的關(guān)系為，，試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大？(每件銷售利潤＝每件銷售價(jià)格－每件進(jìn)價(jià))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．

（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）求不等式的解集；

（3）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線x2－＝1.

(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn)，且有一交點(diǎn)P(2,3)，求橢圓方程．

(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上的一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；

(3)設(shè)過A、F、N三點(diǎn)的圓與y軸交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時(shí)，求這個(gè)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布， 近似為這1000人得分的平均值值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示)，請(qǐng)用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（2）在（1）的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：:

（ⅰ）得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

（ⅱ）每次獲贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)（單元：元）

20

40

概率

0.75

0.25

現(xiàn)有市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記 (單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：參考數(shù)據(jù)與公式

，若，則

①；

②；

③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于，兩點(diǎn).若，則的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中， 的兩個(gè)頂點(diǎn)為，平面內(nèi)兩點(diǎn)、同時(shí)滿足：①；②；③．

（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦的中點(diǎn)分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問：直線是否恒過一個(gè)定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ lnx－x＋，其中a>0.

(1)若f(x)在(0，＋∞)上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；

(2)設(shè)a∈(1，e]，當(dāng)x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)時(shí)，記f(x2)－f(x1)的最大值為M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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