5．△ABC中，sinA=$\frac{5}{13}，cosB=\frac{4}{5}$
（1）若△ABC中b=3，求邊a的長；
（2）求cosC的值．

分析 （1）先根據(jù)條件判斷A、B都是銳角，利用同角三角函數(shù)的基本關系求出cosA和sinB的值，由正弦定理即可求得a的值；
（2）利用（1）的結(jié)論，由cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB運算求得結(jié)果．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）△ABC中，已知sinA=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{4}{5}$，
則sinB=$\frac{3}{5}$，且B為銳角；
故由正弦定理可得：a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{3×\frac{5}{13}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{25}{13}$…5分
（2）由（1）可得sinB＞sinA，則B＞A；
故A、B都是銳角，且cosA=$\frac{12}{13}$，sinB=$\frac{3}{5}$，
則cosC=-cos（A+B）=-cosA cosB+sinA sinB=-$\frac{48}{65}$+$\frac{15}{65}$=-$\frac{33}{65}$…12分

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的余弦公式的應用，求出cosA和sinB 的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．

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