Question

13．已知全集U=R，集合A={x|2≤x＜5}，集合B={x|y=$\sqrt{x-3}$+lg（9-x）}，集合C={y|y=3^x，x∈（-1，a]}
（1）求A∩（∁_UB）；
（2）若A∩C=A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且對數(shù)的真數(shù)大于0聯(lián)立求解x的取值集合得B；直接利用補集和交集的概念求解．
（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合C，再根據(jù)A∩C=A，得到A⊆C，繼而得到a的范圍．

解答 解：（1）要使原函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{9-x＞0}\end{array}\right.$，解得3≤x＜9，
∴B={x|3≤x＜9}；
∴C_UB={x|x＜3或x≥9}，
∴A∩（C_UB）={x|2≤x＜5}∩{x|x＜3或x≥9}={x|2≤x＜3}，
（2）集合C={y|y=3^x，x∈（-1，a]}=（$\frac{1}{3}$，3^a]，
∵A∩C=A，
∴A⊆C，
∴3^a≥5，
∴a≥log₃5，
故a的取值范圍為[log₃5，+∞）．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的值域的求法，考查了補集和交集的運算，是基礎(chǔ)題