Question

14．與點(diǎn)A（1，2）距離為1，同時(shí)與點(diǎn)B（3，-1）距離為2的直線的條數(shù)為（　�。�

• A． 1條
• B． 2條
• C． 3條
• D． 4條

Answer 1

分析 解法一：取線段AB上的一點(diǎn)P，滿足|BP|=2|AP|．由于|AB|＞3，可得過(guò)點(diǎn)P的直線有兩條滿足：與點(diǎn)A（1，2）距離為1，同時(shí)與點(diǎn)B（3，-1）距離為2的直線．又分別在直線AB的兩側(cè)各有一條直線滿足條件．即可得出．
解法二：與點(diǎn)A（1，2）的距離為1，即直線為以A為圓心，1為半徑的圓的切線；與點(diǎn)B（3，1）距離為2，即直線為以B為圓心，2為半徑的圓的切線．判斷兩圓的位置關(guān)系即可得出．

解答 解法一：取線段AB上的一點(diǎn)P，滿足|BP|=2|AP|．
∵|AB|=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$＞3，
∴過(guò)點(diǎn)P的直線有兩條滿足：與點(diǎn)A（1，2）距離為1，同時(shí)與點(diǎn)B（3，-1）距離為2的直線．
又分別在直線AB的兩側(cè)各有一條直線滿足條件．
綜上可得：滿足條件的直線有4條．
解法二：與點(diǎn)A（1，2）的距離為1，即直線為以A為圓心，1為半徑的圓的切線；
與點(diǎn)B（3，-1）距離為2，即直線為以B為圓心，2為半徑的圓的切線．
∵|AB|=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$＞3，
∴兩圓外離，
∴兩圓有4條切線．
∴滿足條件的直線有4條．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式、對(duì)稱性、兩圓的位置關(guān)系判定，考查了分類討論思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．