【題目】已知函數(shù)，若

（1）求的值，并寫出函數(shù)的最小正周期（不需證明）；

（2）是否存在正整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) ， (2) 存在正整數(shù)

【解析】試題分析：（1）代入，解得，根據(jù)周期定義可得（2）先，根據(jù)絕對(duì)值分兩類： ，再根據(jù)同角關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)二次方程解的情況討論零點(diǎn)情況，最后根據(jù)個(gè)數(shù)確定的值

試題解析：（1），

（2）存在，滿足題意

理由如下：

當(dāng)時(shí)， ，設(shè)，則，

，則， 可得或，由

圖像可知， 在上有個(gè)零點(diǎn)滿足題意

當(dāng)時(shí)， ， ，則，

， ， ， 或，因?yàn)?/span>，

所以在上不存在零點(diǎn)。

綜上討論知：函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，而，因此函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn)，所以存在正整數(shù)滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明是奇函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A.回歸直線一定過樣本中心（ ）
B.殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適
C.兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D.甲、乙兩個(gè)模型的R2分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)， ， 在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交圓于， 兩點(diǎn)．　

①若弦長(zhǎng)，求直線的方程；

②分別過點(diǎn)， 作圓的切線，交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)在何種圖形上運(yùn)動(dòng)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了研究年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)銷售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，搜集了近 8 年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

6

7

8

38

40

44

46

48

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52

56

45

55

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63

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(Ⅰ)請(qǐng)補(bǔ)齊表格中 8 組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式？（給出判斷即可，不必說明理由）

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且產(chǎn)品的年利潤(rùn)與， 的關(guān)系為，為使年利潤(rùn)值最大，投入的年宣傳費(fèi) x 應(yīng)為何值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC=BC=2，AA1=4．

（1）當(dāng)E是棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 的兩頂點(diǎn)為A，B如圖，離心率為 ，過其焦點(diǎn)F（0，1）的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．

（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于A，B兩點(diǎn)時(shí)，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．

（Ⅰ）證明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是定義在上的奇函數(shù).

（1）求的值和實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若且求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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