Question

18．已知a_n+1=a_n+n+1，a₁=1，則按如圖所示的框圖運(yùn)算輸出的值對應(yīng)的項是（　　）

• A． a₈
• B． a₉
• C． a₁₀
• D． a₁₁

Answer 1

分析 據(jù)框圖的流程依次計算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件條件n≤9，確定輸出T的值，根據(jù)數(shù)列的遞推式，求出通項公式，即可求值得解．

解答 解：通過分析框圖的流程，本題是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，可得
T=1，n=1
第一次循環(huán)T=3，n=2；
第二次循環(huán)T=6，n=3；
第三次循環(huán)T=10，n=4；
第四次循環(huán)T=15，n=5；
第五次循環(huán)T=21，n=6；
第六次循環(huán)T=28，n=7；
第七次循環(huán)T=36，n=8；
第八次循環(huán)T=45，n=9；
第九次循環(huán)T=55，n=10；
不滿足條件條件n≤9，退出循環(huán)，輸出T的值為55．
∵a₁=1，a_n+1=a_n+n+1，
∴a_n=a_n-1+（n-1）+1，a_n-1=a_n-2+（n-2）+1，a_n-2=a_n-3+（n-3）+1，…，a₃=a₂+2+1，a₂=a₁+1+1，a₁=1，
將以上各式相加得：a_n=[（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+2+1]+n
=$\frac{（n-1）[（n-1）+1]}{2}$+n=$\frac{（n-1）n}{2}$+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∵55=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴解得：n=10或-12（舍去），即輸出的值對應(yīng)的項是a₁₀．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法，重點(diǎn)考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式．重視遞推公式的特征與解法的選擇；抓住a_n+1=a_n+n+1中a_n+1，a_n系數(shù)相同是找到方法的突破口，屬于中檔題．