Question

8．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-n|（n∈N^*），f（x）的最小值記為a_n，其中a₁=0，a₂=1，則a_n=n-1．

Answer 1

分析 利用絕對(duì)值的幾何意義，f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-n|為數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1，2，…，n距離之和，利用條件歸納出結(jié)論．

解答 解：解：絕對(duì)值的幾何意義，f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-n|為數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1，2，3 …，n距離之和．
當(dāng)n=1時(shí)，f（x）=|x-1|，則x=1時(shí)，f（x）取得最小值為a₁=0；
當(dāng)n=2時(shí)，f（x）=|x-1|+|x-2|，則1≤x≤2時(shí)，f（x）取得最小值為a₂=1；
當(dāng)n=3時(shí)，f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|，則1≤x≤3時(shí)，f（x）的最小值為a₃=2，
…
故當(dāng)1≤x≤n時(shí)，f（x）取得最小值記為a_n =n-1，
故答案為：n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值，絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想、及歸納推理的思維方法，屬于中檔題．