【題目】已知定圓,動圓過點且與圓相切,記圓心的軌跡為.
(I)求軌跡的方程;
(Ⅱ)若與軸不重合的直線過點,且與軌跡交于兩點,問:在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出點的坐標和定值;若不存在,請說明理由.
【答案】見解析
【解析】(I)因為點在圓內(nèi),所以圓內(nèi)切于圓,因為,所以點的軌跡為以和為焦點的橢圓,……3分
且,,,所以,所以軌跡的方程為.……5分
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為.
由得,…………………………6分
設(shè)、,所以,,
根據(jù)題意,假設(shè)軸上存在定點,
使得為定值.…………8分
則
,
要使上式為定值,即與無關(guān),則,…………10分
解得,此時,
所以在軸上存在定點,使得為定值,且定值為.……12分
【命題意圖】本題考查圓與圓的位置關(guān)系、軌跡方程、直線和橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,意在考查數(shù)形結(jié)合思想和綜合分析問題、解決問題的能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議(簡稱兩會)將分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕.全國兩會召開前夕,某網(wǎng)站推出兩會熱點大型調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與者中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人,再從這12人中隨機抽取3人贈送禮品,求抽取的3人中至少有人年齡在第3組的概率;
(2)若從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,記關(guān)注民生問題的人數(shù)為X,求X的分布列與期望;
(3)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組,年齡在第4,5組的居民稱為中老年組,若選出的200人中不關(guān)注民生問題的人中老年人有10人,問是否有的把握認為是否關(guān)注民生問題與年齡有關(guān)?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點在橢圓上,設(shè)分別為左頂點、上頂點、下頂點,且下頂點到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖所示,過點作斜率為的直線交橢圓于,交軸于點,若為中點,過作與直線垂直的直線,證明:對于任意的,直線恒過定點,并求出此定點坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(﹣∞,0]時的解析式為f(x)=x2+2x
(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象并直接寫出它的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和的傾斜角;
(2)設(shè)點, 和交于兩點,求.
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【題目】在平面直角坐標系中,圓: 與軸的正半軸交于點,以為圓心的圓: ()與圓交于, 兩點.
(1)若直線與圓切于第一象限,且與坐標軸交于, ,當(dāng)直線長最小時,求直線的方程;
(2)設(shè)是圓上異于, 的任意一點,直線、分別與軸交于點和,問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=k有3個實根,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人最寶貴的是生命,然而有時候最不善待生命的恰恰是人類自己,在交通運輸業(yè)發(fā)展迅猛的今天,由于不懂得交通法規(guī),以及人們的交通安全觀念和自我保護意識還沒有跟上時代的步伐,那些在交通復(fù)雜多變的地方而引發(fā)的交通事故也是接連不斷.為了警示市民,某市對近三年內(nèi)某多發(fā)事故路口在每天時間段內(nèi)發(fā)生的480次事故中隨機抽取100次進行調(diào)研,數(shù)據(jù)按事發(fā)時間分成8組:(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這480次交通事故發(fā)生在時間段與的次數(shù);
(Ⅱ)在抽出的100次交通事故中按時間段采用分層抽樣的方法抽取10次進行個案分析,再從這10次交通事故中選取3次交通事故作重點專題研究.記這3次交通事故中發(fā)生時間在與的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】個人排成一排,在下列情況下,各有多少種不同排法?
(1)甲不排頭,也不排尾,
(2)甲、乙、丙三人必須在一起
(3)甲、乙之間有且只有兩人,
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